氟化氢团簇(HF)_n(n=2～8)拓扑性区别氢键构型的图论列举法和量子化学计算法研究

利用提出的图论程序列举出氟化氢团簇(HF)_n(n=2~8)所有可能存在的拓扑性区别氢键构型,通过精密调查获得有可能存在的拓扑性区别构型,发现了满足HF团簇稳定性的若干条件,在这些条件的基础上编写FORTRAN程序和Python语言执行程序,再用画图软件包Graph Viz2.37自动画出对应的有向图或条件性有向图.以对应的有向图作理论框架,分别利用从头算法Moller-Plesset(MP2)二级微扰方法和密度泛函理论(DFT)方法 B3LYP计算水平的6-31G**(d,p)基组对氟化氢团簇(HF)_n(n=3~7)所有拓扑性区别条件性有向图对应的初始结构进行结构优化并作振动频率分析,获得氟化氢团簇(HF)_n(n=2~7)的最稳定构型,发现了氟化氢团簇的五聚体(HF)_5、六聚体(HF)_6和七聚体(HF)_7等一些新的稳定结构.     

关于极大$S^2NS$阵的一个注记

一个实方阵A称为是S2NS阵,若所有与A有相同符号模式的矩阵均可逆,且它们的逆矩阵的符号模式都相同．若A是S2NS阵且A中任意一个零元换为任意非零元后所得的矩阵都不是S2NS阵,则称A是极大S2NS阵．设所有n阶极大S2NS阵的非零元个数所成之集合为S(n),Z4(n)={1/2n(n-1) 4,…,1/2n(n 1)-1},除了2n 1到3n一4间的一段和Z4(n)外,S(n)得到了完全确定．本文将用图论方法证明Z4(n)∩S(n)=(?)．     

关于$\mathcal{F}$-S-可补子群

设$\mathcal{F}$是一个群类. 群$G$的子群$H$称为在$G$中$\mathcal{F}$-S-可补的，如果存在$G$的一个子群$K$,使得$G=HK$且$K/K\cap{H_G}\in\mathcal{F}$, 其中$H_G=\bigcap_{g\in G}H^g$是包含在$H$中的$G$的最大正规子群．本文利用子群的$\mathcal{F}$-S-可补性, 给出了有限群的可解性, 超可解性和幂零性的一些新的刻画. 应用这些结果, 我们可以得到一系列推论, 其中包括有关已知的著名结果.     

非负矩阵与有向图的谱半径

本文给出非负矩阵的谱半径的上界、下界,由此给出有向图的谱半径的界.     

关于图的直径和平均距离

图的直径和平均距离是度量网络有效性的两个重要参数．Ore通过图的顶点数和直径给出无向图的最大边数．Entringer，Jakson，Slater和Ng，Teh通过图的顶点数和边数分别给出无向图和有向图平均距离的下界．该文提供这两个结果的简单证明，给出有向图类似Ore的结果，并通过图的直径改进Entringer等人的结果到更一般的情形．结合本文和Ore的结果，可以得到一个无向图和有向图平均距离的下界，它比Plesnik得到的下界更好．     

图的星临界性

图的星着色是图的正常着色的推广。本文对图的星临界性及其与图的临界性之间的关系进行研究，给出了两类星临界但非临界的平面图。     

双回路有向循环图的最优直径

双回路有向循环图在网络设计，特别是计算机网络方面有着较广泛的应用。本文讨论该类图的最小直径问题。记ｄ（Ｎ）为该类图中直径的最小值。     

三角债清理的模型与算法

本文用图论和网络的观点研究了三角债问题，建立了解决三角债问题的网络模型，给出了为解决三角债所需投入的最少资金的计算公式及具体操作方法，这一研究无疑具有很强的理论意义和实际意义，所提供的算法也具有较好的可操作性。     

N=2 超对称KdV 方程的双线性形研究

利用双线性方法研究$N=2$超对称KdV方程. 通过适当的相关变换, 将$N=2, a=4$和$N=2, a=1$超对称KdV方程转化成双线性形式, 由此构造了相应方程的解. 对于$N=2, a=1$ 超对称KdV方程, 还得到了它的双线性B\"acklund变换和Lax 表示.     

Brown运动增量在H(o)lder范数下关于(r,p)-容度的泛函极限定理

利用Brown运动在H\"older 范数下关于$(r,p)$-容度的大偏差,证明了Brown运动增量在H\"older范数下关于$(r,p)$-容度的泛函极限定理.